Le calcul littéral : expressions, simplification
Découvre comment écrire et simplifier des expressions mathématiques contenant des lettres, une étape clé pour résoudre des problèmes.
Objectifs de la leçon
- Comprendre ce qu'est une expression littérale.
- Savoir simplifier une expression en réduisant les termes semblables.
- Savoir calculer la valeur d'une expression pour un nombre donné.
Et si on remplaçait les nombres par des lettres ? Découvre le langage secret des mathématiques !
En mathématiques, on utilise souvent des lettres pour représenter des nombres inconnus ou qui peuvent varier. Cela s'appelle le calcul littéral. Il est essentiel pour formuler des règles générales (comme le périmètre d'un rectangle) et pour résoudre des équations plus tard.
1. Qu'est-ce qu'une expression littérale ?
Une expression littérale est une expression mathématique qui contient une ou plusieurs lettres. Ces lettres représentent des nombres. Par exemple, le périmètre d'un carré de côté 'c' s'écrit : P = 4 × c. Ici, 'c' est la lettre (ou variable).
Exemple :
3 × a + 7, 5 × y - 2 × y + 1, 2 × (x + 4)
On ne peut pas additionner ou soustraire des termes avec des lettres différentes. Par exemple, 3a + 2b ne peut pas se simplifier en 5ab. C'est une erreur fréquente !
2. Simplifier une expression littérale
Simplifier une expression, c'est l'écrire avec le moins de termes possible. Pour cela, on réduit les termes semblables. Deux termes sont semblables s'ils ont la même partie littérale (les mêmes lettres avec les mêmes exposants).
Pour réduire, on additionne ou on soustrait les coefficients (les nombres devant les lettres).
Exemple :
Simplifier A = 5x + 3 - 2x + 4
Exemple :
Simplifier B = 7a + 2b - 3a + 5
3. Calculer la valeur d'une expression
Pour calculer la valeur numérique d'une expression littérale, on remplace chaque lettre par le nombre qui lui est attribué. Il faut bien penser à mettre des parenthèses autour des nombres négatifs et respecter les règles de priorité des opérations.
Exemple :
Calculer 4x - 3 pour x = 5.
Exemple :
Calculer 2y + 7 pour y = -2.
À retenir
- Une expression littérale contient des lettres qui représentent des nombres.
- Pour simplifier, on réduit les termes semblables (même partie littérale).
- On ne peut pas réduire des termes avec des lettres différentes (ex: 2a + 3b).
- Pour calculer la valeur, on remplace chaque lettre par le nombre donné.
Fiche de révision : Le calcul littéral
Questions fréquentes
Que signifie 'réduire une expression' ?
Cela veut dire la simplifier en regroupant et en calculant les termes qui se ressemblent (ceux qui ont exactement les mêmes lettres). Le but est d'obtenir l'écriture la plus courte possible.
Pourquoi écrit-on '2x' au lieu de '2 × x' ?
C'est une convention en mathématiques pour alléger l'écriture. Le signe de multiplication (×) est souvent omis entre un nombre et une lettre, ou entre deux lettres. Ainsi, 2 × x s'écrit 2x, et a × b s'écrit ab.
Est-ce que 'x' et 'x²' sont des termes semblables ?
Non, ce ne sont pas des termes semblables. Pour être semblables, il faut que la partie littérale soit identique, lettre par lettre et exposant par exposant. Ici, 'x' et 'x²' sont différents (l'exposant n'est pas le même), donc on ne peut pas les additionner directement. 3x + 5x² reste 3x + 5x².
