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ALLO 5ÈME
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Mathématiques au Collège

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50
Cours
250+
Exercices
30
Quiz
35
Fiches

Chapitres du Programme 5eme

Nombres relatifs

Addition, soustraction et comparaison des nombres relatifs. Reperage sur une droite graduee.

Fractions

Operations sur les fractions : addition, soustraction, multiplication. Fractions egales et simplification.

Calcul litteral

Introduction aux expressions litterales, developper et reduire des expressions simples.

Proportionnalite

Reconnaitre et utiliser la proportionnalite. Pourcentages, echelles et tableaux de proportionnalite.

Statistiques

Moyenne, effectifs, frequences. Lecture et construction de diagrammes et tableaux.

Symetrie centrale

Centre de symetrie, construire le symetrique d'une figure par rapport a un point.

Parallelogrammes

Proprietes des parallelogrammes : cotes, diagonales, angles. Cas particuliers (rectangle, losange, carre).

Triangles

Proprietes des triangles, somme des angles, inegalite triangulaire. Triangles particuliers.

Angles

Angles adjacents, complementaires, supplementaires. Angles alternes-internes et correspondants.

Volumes (prismes et cylindres)

Calculer le volume d'un prisme droit et d'un cylindre. Formules et applications.

Aires

Calculer l'aire de figures usuelles : triangle, parallelogramme, disque. Conversions d'unites.

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Cours complets par trimestre

Fiches revision

Resumes et syntheses

Programme par niveau

5ème4 thèmes
  • Nombres et calculs - Nombres entiers, décimaux, fractions simples, opérations
  • Géométrie - Droites, segments, cercle, symétrie axiale, périmètres, aires
  • Grandeurs et mesures - Longueurs, masses, durées, conversions
  • Espace et géométrie - Cube, pavé droit, volumes
5ème4 thèmes
  • Nombres et calculs - Nombres relatifs, fractions, proportionnalité, pourcentages
  • Géométrie - Symétrie centrale, angles, triangles, parallélogrammes
  • Grandeurs et mesures - Aires, volumes, durées, vitesses
  • Statistiques - Moyenne, tableaux, diagrammes
4ème4 thèmes
  • Nombres et calculs - Puissances, racines carrées, calcul littéral, équations
  • Géométrie - Théorème de Pythagore, translation, rotation, triangles semblables
  • Fonctions - Proportionnalité, fonctions linéaires
  • Statistiques - Médiane, étendue, probabilités
3ème4 thèmes
  • Nombres et calculs - Racines carrées, équations, inéquations, systèmes
  • Géométrie - Théorème de Thalès, trigonométrie, homothétie, sections de solides
  • Fonctions - Fonctions linéaires et affines, représentations graphiques
  • Probabilités - Expériences aléatoires, calcul de probabilités

Formules essentielles

Périmètres

FigureFormuleExemple
RectangleP = 2 × (L + l)L=5, l=3 → P = 2×(5+3) = 16
CarréP = 4 × cc=4 → P = 4×4 = 16
CercleP = 2 × π × rr=3 → P = 2×π×3 ≈ 18,85

Aires

FigureFormuleExemple
RectangleA = L × lL=5, l=3 → A = 15
CarréA = c²c=4 → A = 16
TriangleA = (b × h) / 2b=6, h=4 → A = 12
Cercle (disque)A = π × r²r=3 → A = π×9 ≈ 28,27
TrapèzeA = ((B + b) × h) / 2B=6, b=4, h=3 → A = 15

Volumes

FigureFormuleExemple
CubeV = c³c=3 → V = 27
Pavé droitV = L × l × hL=4, l=3, h=2 → V = 24
CylindreV = π × r² × hr=2, h=5 → V ≈ 62,83
CôneV = (π × r² × h) / 3r=3, h=6 → V ≈ 56,55
SphèreV = (4/3) × π × r³r=3 → V ≈ 113,1

Théorèmes clés

Théorème de Pythagore

4ème
Énoncé : Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Formule : AB² = AC² + BC²
Exemple : Si AC = 3 et BC = 4, alors AB² = 9 + 16 = 25, donc AB = 5
Réciproque : Si AB² = AC² + BC², alors le triangle ABC est rectangle en C.

Théorème de Thalès

3ème
Énoncé : Si deux droites parallèles coupent deux sécantes, alors les rapports des longueurs sur chaque sécante sont égaux.
Formule : AM/AB = AN/AC = MN/BC
Exemple : Si AM = 2, AB = 6, AN = 3, alors AC = 9 (car 2/6 = 3/AC)
Réciproque : Si les rapports sont égaux, alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Trigonométrie

3ème
Énoncé : Dans un triangle rectangle, on peut calculer angles et côtés avec cos, sin et tan.
Formule : cos(α) = adjacent/hypoténuse, sin(α) = opposé/hypoténuse, tan(α) = opposé/adjacent
Exemple : Dans un triangle rectangle avec hyp=10, côté adj=8, cos(α)=8/10=0,8 donc α≈37°
Réciproque : SOH-CAH-TOA : Sin=Opposé/Hyp, Cos=Adjacent/Hyp, Tan=Opposé/Adjacent

Calcul littéral et identités remarquables

RègleFormuleExemple
Distributiviték(a + b) = ka + kb3(x + 2) = 3x + 6
Double distributivité(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd(x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6
Identité remarquable 1(a + b)² = a² + 2ab + b²(x + 3)² = x² + 6x + 9
Identité remarquable 2(a - b)² = a² - 2ab + b²(x - 4)² = x² - 8x + 16
Identité remarquable 3(a + b)(a - b) = a² - b²(x + 5)(x - 5) = x² - 25
Factorisationka + kb = k(a + b)6x + 9 = 3(2x + 3)

Opérations sur les fractions

OpérationRègleExemple
Addition (même dénominateur)a/c + b/c = (a+b)/c3/7 + 2/7 = 5/7
Addition (dénominateurs différents)Réduire au même dénominateur1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Soustractiona/c - b/c = (a-b)/c5/8 - 3/8 = 2/8 = 1/4
Multiplicationa/b × c/d = (a×c)/(b×d)2/3 × 4/5 = 8/15
Divisiona/b ÷ c/d = a/b × d/c3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8
SimplificationDiviser numérateur et dénominateur par leur PGCD12/18 = 2/3 (PGCD = 6)

Astuces de calcul mental

Multiplier par 5

Diviser par 2, puis multiplier par 10

48 × 5 = 48 ÷ 2 × 10 = 24 × 10 = 240

Multiplier par 9

Multiplier par 10, puis soustraire le nombre

37 × 9 = 370 - 37 = 333

Multiplier par 11

Multiplier par 10, puis ajouter le nombre

45 × 11 = 450 + 45 = 495

Multiplier par 25

Diviser par 4, puis multiplier par 100

32 × 25 = 32 ÷ 4 × 100 = 800

Carrés proches

(a+b)(a-b) = a² - b²

49 × 51 = (50-1)(50+1) = 2500 - 1 = 2499

Pourcentage de

a% de b = b% de a

8% de 50 = 50% de 8 = 4

Méthodologie Maths

Exercices classiques (5 à 7)

1h30
  • Lis l'énoncé plusieurs fois avant de commencer
  • Repère les données et ce qu'on te demande
  • Écris les formules utilisées avant les calculs
  • Justifie chaque étape de ton raisonnement
  • Vérifie tes calculs à la fin

Problème (tâche complexe)

30 min
  • Fais un schéma si possible
  • Décompose le problème en étapes
  • Montre toute ta démarche, même incomplète
  • Utilise les résultats intermédiaires
  • Conclure avec une phrase de réponse

Erreurs fréquentes à éviter

Confondre périmètre et aire

Périmètre = tour (addition), Aire = surface (multiplication)

Exemple : Rectangle 4×3 : P=14, A=12

Oublier la priorité des opérations

PEMDAS : Parenthèses, Exposants, Multiplication/Division, Addition/Soustraction

Exemple : 3 + 4 × 2 = 3 + 8 = 11 (pas 14)

Se tromper avec les nombres relatifs

(-) × (-) = (+), (-) × (+) = (-), soustraire = ajouter l'opposé

Exemple : -3 - (-5) = -3 + 5 = 2

Mal utiliser Pythagore

L'hypoténuse est TOUJOURS le plus grand côté (face à l'angle droit)

Exemple : Si c²=a²+b², alors c est l'hypoténuse

Confondre cos et sin

CAH (Cosinus = Adjacent / Hypoténuse), SOH (Sinus = Opposé / Hypoténuse)

Exemple : Retiens : SOH-CAH-TOA

Oublier les unités

Toujours écrire l'unité dans la réponse

Exemple : Aire = 25 cm² (pas juste 25)

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