Le parallélogramme : propriétés et construction
Découvre le parallélogramme, un quadrilatère aux côtés parallèles deux à deux. Apprends ses propriétés et comment le construire avec précision.
Objectifs de la leçon
- Reconnaître un parallélogramme et ses propriétés (côtés, angles, diagonales).
- Savoir construire un parallélogramme à l'aide des instruments de géométrie.
Savais-tu que le rectangle et le losange sont des parallélogrammes particuliers ? Partons à la découverte de cette famille de figures !
Dans le monde des quadrilatères, le parallélogramme est une figure très importante. On le rencontre partout, des losanges aux rectangles. Dans cette leçon, nous allons apprendre à le définir précisément, découvrir ses propriétés cachées et maîtriser sa construction.
1. Qu'est-ce qu'un parallélogramme ?
Un parallélogramme est un quadrilatère (une figure à 4 côtés) dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. C'est sa définition la plus importante.
Exemple :
Dans la figure ABCD, si (AB) // (DC) et (AD) // (BC), alors ABCD est un parallélogramme.
Il ne suffit pas qu'une seule paire de côtés soit parallèle. Il faut que les DEUX paires de côtés opposés le soient.
2. Les propriétés du parallélogramme
Le parallélogramme possède plusieurs propriétés remarquables qui découlent de sa définition. Ces propriétés sont liées à ses côtés, ses angles et ses diagonales.
Propriété des côtés : Dans un parallélogramme, les côtés opposés ont la même longueur. Si ABCD est un parallélogramme, alors AB = CD et AD = BC.
Propriété des angles : Dans un parallélogramme, les angles opposés ont la même mesure. Les angles consécutifs (qui se suivent) sont supplémentaires, c'est-à-dire que la somme de leurs mesures fait 180°.
Exemple :
Dans un parallélogramme, si un angle mesure 70°, alors l'angle opposé mesure aussi 70°. L'angle à côté de lui mesure 110° car 70° + 110° = 180°.
Propriété des diagonales : Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu. Ce point d'intersection est le centre de symétrie du parallélogramme.
3. Comment construire un parallélogramme ?
On peut construire un parallélogramme de plusieurs façons, en utilisant ses propriétés. Voici la méthode la plus courante, quand on connaît la longueur de deux côtés et la mesure d'un angle.
Étape 1 : Trace un segment [AB] de la longueur donnée. Étape 2 : À partir du point A, trace une demi-droite pour former l'angle donné. Étape 3 : Reporte la longueur du deuxième côté sur cette demi-droite pour placer le point D. Étape 4 : Puisque (AD) doit être parallèle à (BC), trace une parallèle à (AD) passant par B. Étape 5 : Puisque (AB) doit être parallèle à (DC), trace une parallèle à (AB) passant par D. Étape 6 : Le point d'intersection de ces deux dernières droites est le point C. Tu as ainsi construit le parallélogramme ABCD.
N'oublie pas d'utiliser correctement ton équerre et ta règle pour tracer des parallèles précises. Vérifie toujours que les côtés opposés sont bien de même longueur à la fin de ta construction.
À retenir
- Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.
- Ses côtés opposés sont de même longueur.
- Ses angles opposés sont de même mesure et ses angles consécutifs sont supplémentaires (leur somme vaut 180°).
- Ses diagonales se coupent en leur milieu.
Fiche de révision : Le parallélogramme
Questions fréquentes
Est-ce que le carré est un parallélogramme ?
Oui ! Le carré a ses côtés opposés parallèles, donc c'est un parallélogramme. C'est même un parallélogramme très particulier car il a tous ses angles droits et tous ses côtés de même longueur.
Comment prouver qu'un quadrilatère est un parallélogramme ?
Il y a plusieurs méthodes. La principale est de montrer que ses côtés opposés sont parallèles. On peut aussi montrer que ses côtés opposés sont de même longueur, ou que ses diagonales se coupent en leur milieu.
Que signifie 'angles supplémentaires' ?
Cela veut dire que la somme des mesures des deux angles fait 180 degrés. Par exemple, un angle de 50° et un angle de 130° sont supplémentaires.
