La symétrie centrale : centre de symétrie, figures symétriques
Comprendre la définition d'une symétrie centrale, reconnaître un centre de symétrie et construire le symétrique d'une figure par rapport à un point.
Objectifs de la leçon
- Définir la symétrie centrale et le centre de symétrie
- Savoir construire le symétrique d'un point, d'un segment, d'une figure par rapport à un point
- Reconnaître si une figure possède un centre de symétrie
Imagine que tu fais tourner une carte à jouer sur la table : elle se retourne complètement. C'est le principe de la symétrie centrale !
La symétrie centrale est une transformation géométrique qui fait tourner une figure d'un demi-tour (180°) autour d'un point appelé centre. C'est comme si on faisait pivoter la figure sur elle-même. Dans cette leçon, tu vas apprendre à reconnaître un centre de symétrie et à construire le symétrique d'une figure par rapport à un point.
1. Définition et vocabulaire
Deux figures sont symétriques par rapport à un point O si, en faisant tourner l'une des figures d'un demi-tour (180°) autour du point O, on la superpose exactement à l'autre. Le point O s'appelle le centre de symétrie.
Exemple :
Les points A et A' sont symétriques par rapport au point O.
Ne confonds pas avec la symétrie axiale (par rapport à une droite). Ici, tout tourne autour d'un point unique.
2. Construire le symétrique d'un point
Pour construire le symétrique A' d'un point A par rapport à un centre O, on utilise la règle graduée. On place la règle pour que le zéro soit sur O et que le trait passe par A. On reporte ensuite la distance OA de l'autre côté de O. Le point obtenu est A'.
Exemple :
Si OA = 3 cm, alors OA' doit aussi mesurer 3 cm. Le point O est donc exactement au milieu de A et A'.
3. Symétrique d'une figure
Pour construire le symétrique d'une figure (un segment, un triangle, une lettre...), on construit le symétrique de tous ses points par rapport au centre O, puis on les relie dans le même ordre.
La figure symétrique a la même forme et les mêmes dimensions que la figure de départ. Seule sa position et son "sens" changent (comme une image dans un miroir, mais tournée).
Propriété importante : Le symétrique d'une droite est une droite parallèle. Le symétrique d'un segment est un segment de même longueur.
4. Centre de symétrie d'une figure
Une figure possède un centre de symétrie si son symétrique par rapport à ce point est la figure elle-même. En d'autres termes, si on la fait pivoter de 180° autour de ce point, on la superpose exactement à sa position initiale.
Exemple :
Le rectangle et le losange ont un centre de symétrie : c'est le point d'intersection de leurs diagonales.
Exemple :
Le triangle n'a pas de centre de symétrie.
À retenir
- Dans une symétrie de centre O, le point O est le milieu du segment qui relie un point et son symétrique.
- Pour construire le symétrique A' de A par rapport à O, on reporte la distance OA de l'autre côté de O.
- Une figure et son symétrique par rapport à un point ont la même forme et les mêmes dimensions.
- Une figure possède un centre de symétrie si, en la tournant de 180° autour de ce point, elle se superpose à elle-même.
Fiche de révision : La symétrie centrale
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre symétrie axiale et symétrie centrale ?
La symétrie axiale se fait par rapport à une droite (un axe), comme un pliage. La symétrie centrale se fait par rapport à un point (un centre), comme une rotation d'un demi-tour.
Comment être sûr qu'un point est le centre de symétrie d'une figure ?
Il faut vérifier que pour chaque point de la figure, son symétrique par rapport à ce point appartient aussi à la figure. En pratique, on regarde souvent les éléments remarquables (intersection de diagonales pour un parallélogramme, centre d'un cercle).
Est-ce que le symétrique d'un angle est un angle de même mesure ?
Oui, la symétrie centrale conserve les mesures d'angles. Un angle de 30° aura un symétrique qui est aussi un angle de 30°.
