L'enchaînement d'opérations et les expressions
Apprends à calculer des expressions numériques en respectant les règles de priorité des opérations et à traduire une phrase en expression mathématique.
Objectifs de la leçon
- Connaître et appliquer les règles de priorité des opérations (parenthèses, multiplication/division, addition/soustraction).
- Savoir calculer la valeur d'une expression numérique.
- Traduire une phrase simple en une expression mathématique.
Un seul calcul, plusieurs opérations ? Pas de panique, il y a des règles à suivre !
Dans la vie de tous les jours et en mathématiques, nous devons souvent effectuer plusieurs calculs à la suite. Par exemple, pour calculer le prix total de 3 livres à 5€ l'unité et d'un cahier à 2€, on fait : 3 × 5 + 2. Mais dans quel ordre faut-il faire les calculs ? C'est ce que nous allons découvrir avec les règles de priorité des opérations.
Les règles de priorité
Lorsqu'une expression contient plusieurs opérations, on ne les calcule pas dans l'ordre d'écriture de gauche à droite. Il faut respecter un ordre de priorité bien précis.
Exemple :
Calculons A = 3 + 5 × 2.
Sans respecter les priorités, on aurait fait 3+5=8 puis 8×2=16, ce qui est FAUX !
Voici les règles, dans l'ordre : 1. Les calculs entre parenthèses sont prioritaires. 2. Les multiplications et les divisions sont prioritaires sur les additions et les soustractions. 3. S'il y a plusieurs opérations de même priorité (comme + et -, ou × et ÷), on calcule de gauche à droite.
Le rôle des parenthèses
Les parenthèses ( ) permettent de modifier l'ordre normal des calculs. Le calcul entre parenthèses est toujours fait en premier.
Exemple :
Calculons B = (3 + 5) × 2.
Compare avec l'exemple A de la section 1. Les parenthèses ont changé le résultat ! Elles sont donc très importantes.
Calculer une expression numérique
Maintenant, appliquons toutes les règles ensemble sur des expressions plus complexes.
Exemple :
Calculons C = 15 − (2 + 3) × 2 + 4.
Traduire une phrase par une expression
On peut aussi écrire une expression mathématique à partir d'une phrase. Il faut identifier les nombres, les opérations et parfois utiliser des parenthèses.
Exemple :
Traduis la phrase : 'Je prends le triple de 4, puis j'ajoute 5.'
Exemple :
Traduis la phrase : 'Je prends la somme de 7 et de 3, puis je multiplie le résultat par 2.'
À retenir
- Pour calculer une expression, on respecte l'ordre : 1. Les parenthèses, 2. Les multiplications et divisions, 3. Les additions et soustractions.
- Les multiplications et divisions sont prioritaires sur les additions et soustractions.
- Les parenthèses permettent de forcer un calcul à être fait en premier.
- Pour traduire une phrase, il faut bien repérer l'ordre des actions pour savoir si des parenthèses sont nécessaires.
Fiche de révision : L'enchaînement d'opérations
Règles de priorité
Avec des parenthèses
Sans parenthèses
Traduction phrase → expression
Méthode de calcul
Questions fréquentes
Que calcule-t-on en premier : une multiplication ou une addition ?
La multiplication est prioritaire sur l'addition. Par exemple, dans 4 + 5 × 2, on calcule d'abord 5 × 2 = 10, puis 4 + 10 = 14.
Faut-il toujours calculer de gauche à droite ?
Non, seulement pour les opérations de même priorité. Pour les additions et soustractions (même priorité), oui, on va de gauche à droite. Pour les multiplications et divisions (même priorité), on va aussi de gauche à droite. Mais une multiplication est toujours faite avant une addition, même si elle est écrite après.
À quoi servent les parenthèses ?
Les parenthèses servent à indiquer qu'un calcul doit être fait avant les autres, même si selon les règles normales il ne serait pas prioritaire. Elles permettent de changer l'ordre des calculs.
Comment traduire 'le double de la somme de 3 et 5' ?
Il faut d'abord faire la somme : (3 + 5). Ensuite, prendre le double signifie multiplier par 2. L'expression est donc : 2 × (3 + 5). Les parenthèses sont indispensables.
