Les volumes : prisme droit, cylindre
Apprends à calculer le volume d'un prisme droit et d'un cylindre de révolution à partir de l'aire de leur base et de leur hauteur.
Objectifs de la leçon
- Comprendre la notion de volume d'un solide.
- Savoir calculer le volume d'un prisme droit.
- Savoir calculer le volume d'un cylindre de révolution.
Comment calculer la quantité d'eau dans une piscine ou la place dans une boîte ? C'est le volume !
Le volume d'un solide mesure l'espace qu'il occupe. On l'exprime en unités cubes (comme le cm³ ou le m³). Dans cette leçon, nous allons découvrir deux solides très courants : le prisme droit et le cylindre de révolution. Nous apprendrons une méthode simple pour calculer leur volume.
1. Le volume d'un prisme droit
Un prisme droit est un solide dont les deux bases sont des polygones superposables et parallèles, et dont les faces latérales sont des rectangles. Un parallélépipède rectangle (pavé droit) est un prisme droit particulier.
Pour calculer son volume, on utilise la formule : Volume = Aire de la base × Hauteur. La hauteur est la distance entre les deux bases.
Exemple :
Un prisme droit a pour base un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 3 cm et 4 cm. La hauteur du prisme est de 10 cm. Quel est son volume ?
N'oublie pas de toujours utiliser les mêmes unités pour l'aire de la base et la hauteur avant de multiplier !
2. Le volume d'un cylindre de révolution
Un cylindre de révolution est un solide obtenu en faisant tourner un rectangle autour d'un de ses côtés. Ses deux bases sont des disques parallèles et superposables.
La formule pour calculer son volume est la même que pour le prisme droit : Volume = Aire de la base × Hauteur. Ici, la base est un disque.
L'aire d'un disque de rayon R se calcule avec la formule : Aire = π × R × R (ou π × R²). On utilise souvent π ≈ 3,14.
Exemple :
Une boîte de conserve cylindrique a un rayon de 5 cm et une hauteur de 12 cm. Calcule son volume (arrondis au cm³ près).
Le rayon (R) est la moitié du diamètre. Fais bien attention à utiliser le rayon et non le diamètre dans la formule de l'aire du disque !
À retenir
- Le volume mesure l'espace occupé par un solide (en cm³, m³...).
- Pour un prisme droit ou un cylindre : Volume = Aire de la base × Hauteur.
- L'aire de la base d'un cylindre est π × R × R (R étant le rayon du disque).
- La hauteur est toujours la distance perpendiculaire entre les deux bases.
Fiche de révision : Volumes (Prisme droit & Cylindre)
Définition
Formule Générale
Prisme Droit
Cylindre de Révolution
Unité
Questions fréquentes
La formule est-elle la même pour tous les prismes droits et les cylindres ?
Oui ! La formule Volume = Aire de la base × Hauteur est universelle pour ces deux types de solides. Seul le calcul de l'aire de la base change selon la forme (triangle, carré, disque...).
Que faire si les unités sont différentes (ex : aire en m² et hauteur en cm) ?
Il faut absolument convertir toutes les mesures dans la même unité avant de faire le calcul. Par exemple, convertis la hauteur de 15 cm en 0,15 m pour l'utiliser avec une aire en m².
π (Pi), c'est quoi exactement ?
π est un nombre constant (environ 3,1416). Il est indispensable pour calculer l'aire d'un disque et donc le volume d'un cylindre. En 5ème, on utilise souvent l'approximation π ≈ 3,14.
