Le calcul littéral : développer une expression (distributivité simple)
Apprends à développer une expression littérale en utilisant la simple distributivité, k(a+b) = ka + kb, avec des exemples concrets et des exercices.
Objectifs de la leçon
- Comprendre la règle de la simple distributivité
- Savoir développer une expression de la forme k(a+b) ou k(a-b)
- Appliquer la règle avec des nombres positifs et négatifs
Imagine que tu dois calculer 3 × (2+5). Tu peux d'abord faire la somme (7), puis multiplier (21). Mais tu peux aussi faire 3×2 + 3×5 = 6+15 = 21. C'est le même résultat ! Cette deuxième méthode, c'est la distributivité.
Dans ce chapitre, nous allons découvrir une nouvelle technique de calcul très utile : la distributivité. Elle permet de transformer une multiplication d'une somme (ou d'une différence) en une somme (ou différence) de multiplications. C'est comme si on 'distribuait' la multiplication à chaque terme à l'intérieur des parenthèses.
La règle de la simple distributivité
La règle fondamentale s'écrit avec des lettres. Pour tous nombres k, a et b : k × (a + b) = k × a + k × b. On dit qu'on 'développe' l'expression k(a+b). Le signe × est souvent omis, on écrit donc k(a+b) = ka + kb.
Exemple :
Développe 4(x + 7).
Il ne faut pas oublier de multiplier le nombre k par CHACUN des termes dans la parenthèse. Une erreur fréquente est d'écrire 4(x+7) = 4x + 7, en oubliant de multiplier le 7 par 4.
Développer avec une soustraction
La règle fonctionne aussi avec une soustraction ! Pour tous nombres k, a et b : k × (a - b) = k × a - k × b. On écrit aussi k(a - b) = ka - kb.
Exemple :
Développe 5(3y - 2).
Attention au signe moins ! Il reste entre les deux termes après le développement.
Quand k est négatif ou une lettre
Le nombre k peut être négatif ou même être une autre lettre. La règle reste exactement la même. Il faut juste faire très attention aux signes.
Exemple :
Développe -2(a + 4).
Exemple :
Développe x(5 - y).
À retenir
- Développer, c'est transformer une multiplication d'une somme/différence en une somme/différence de multiplications.
- La règle : k(a + b) = ka + kb et k(a - b) = ka - kb.
- Il faut multiplier k par CHACUN des termes à l'intérieur des parenthèses.
- Faire très attention aux signes, surtout quand k est négatif.
Fiche de révision
Questions fréquentes
À quoi sert de développer une expression ?
Développer sert à simplifier une expression pour pouvoir ensuite l'utiliser plus facilement, par exemple pour résoudre une équation ou la réduire. C'est aussi une étape obligatoire dans certains calculs.
Que faire s'il y a un signe moins devant la parenthèse, comme dans -(x+3) ?
Un signe moins devant une parenthèse, c'est comme si on multipliait par -1. Donc -(x+3) = -1 × (x+3). En développant, cela donne -1×x + (-1)×3 = -x - 3.
Est-ce que l'ordre des termes dans le résultat est important ?
Non, l'ordre n'est pas important pour la valeur de l'expression. On écrit souvent les termes dans un ordre logique : d'abord les termes avec des lettres, puis les nombres constants, ou par ordre alphabétique. Par exemple, 10 + 4x peut aussi s'écrire 4x + 10.
