Les fractions : addition et soustraction (dénominateurs différents)
Apprends à additionner et soustraire des fractions qui n'ont pas le même dénominateur, en les mettant d'abord au même dénominateur.
Objectifs de la leçon
- Comprendre la nécessité d'un dénominateur commun pour additionner/soustraire
- Savoir trouver un dénominateur commun (multiple commun)
- Maîtriser la technique pour additionner et soustraire des fractions de dénominateurs différents
Comment additionner 1/3 de pizza et 1/4 de pizza ? On ne peut pas compter les parts tant qu'elles ne sont pas de la même taille !
Tu sais déjà additionner et soustraire des fractions qui ont le même dénominateur. Mais dans la vie courante, on doit souvent combiner des parts de gâteaux de tailles différentes ! Par exemple, un tiers de gâteau plus un quart de gâteau. Pour calculer cela, il faut d'abord les découper en parts de même taille : trouver un dénominateur commun.
Pourquoi un dénominateur commun ?
Le dénominateur indique en combien de parts égales l'unité est divisée. Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut que les parts soient de la même taille. On ne peut pas directement ajouter des tiers et des quarts. Il faut donc transformer les fractions pour qu'elles aient le même dénominateur.
Exemple :
Calcule 1/3 + 1/4.
On multiplie le numérateur ET le dénominateur par le même nombre pour obtenir une fraction égale. C'est comme découper chaque part en morceaux plus petits.
La méthode en 3 étapes
Pour additionner ou soustraire des fractions de dénominateurs différents, suis cette méthode :
Exemple :
Calcule 5/6 - 2/5.
On utilise parfois le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) pour avoir les nombres les plus petits possibles, mais n'importe quel multiple commun fonctionne.
Un peu d'entraînement
Applique la méthode sur cet exemple complet.
Exemple :
Calcule 7/10 + 3/4.
N'oublie pas de simplifier la fraction résultat si c'est possible. Ici, 29/20 ne peut pas être simplifiée.
À retenir
- Pour additionner ou soustraire des fractions, elles doivent avoir le MÊME DÉNOMINATEUR.
- Pour trouver un dénominateur commun, on cherche un multiple commun aux dénominateurs.
- On transforme chaque fraction en une fraction égale ayant ce dénominateur commun.
- On effectue l'opération (addition ou soustraction) sur les numérateurs seulement.
- On simplifie le résultat si possible.
Fiche de révision
Questions fréquentes
Peut-on prendre n'importe quel multiple commun ?
Oui, n'importe quel multiple commun aux dénominateurs fonctionne. Mais pour faciliter les calculs, on prend souvent le plus petit (PPCM) ou simplement le produit des dénominateurs.
Que faire si le résultat est une fraction comme 10/5 ?
Il faut simplifier ! 10/5 = 2. Toujours regarder si on peut simplifier la fraction résultat en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre.
Est-ce que la méthode est la même pour la soustraction ?
Oui, exactement la même ! On trouve un dénominateur commun, on transforme les fractions, puis on soustrait les numérateurs.
