Les nombres relatifs : repérage, comparaison
Découvre les nombres positifs et négatifs, apprends à les placer sur une droite graduée et à les comparer entre eux.
Objectifs de la leçon
- Comprendre ce qu'est un nombre relatif
- Savoir repérer un nombre relatif sur une droite graduée
- Savoir comparer deux nombres relatifs
Savais-tu que la température peut descendre en dessous de 0°C ? Ou qu'on peut avoir une dette ? Pour décrire ces situations, les mathématiques utilisent des nombres spéciaux : les nombres relatifs.
Dans la vie de tous les jours, on utilise souvent des nombres pour exprimer des quantités. Mais certaines situations nécessitent de parler de valeurs qui peuvent être au-dessus ou en dessous d'un point de référence, comme une température, une altitude ou un solde bancaire. C'est là qu'interviennent les nombres relatifs.
1. Qu'est-ce qu'un nombre relatif ?
Un nombre relatif est un nombre qui est soit positif (+), soit négatif (-), soit nul (0). Il est composé d'un signe (+ ou -) et d'une valeur numérique, appelée distance à zéro.
Exemple :
Exemples de nombres relatifs :
Le signe '+' n'est pas toujours écrit. Par exemple, +5 peut s'écrire simplement 5. On dit que 5 est un nombre positif. Par contre, le signe '-' est toujours écrit pour un nombre négatif.
Le nombre 0 est un cas particulier. Il est à la fois le seul nombre à la fois non positif et non négatif. C'est le point de référence.
2. Repérer un nombre sur une droite graduée
Pour visualiser et comparer les nombres relatifs, on les place sur une droite graduée, aussi appelée axe. Cette droite est horizontale, elle a une origine (le point 0), un sens (généralement de la gauche vers la droite) et une unité de longueur.
• Les nombres positifs se placent à droite du 0. • Les nombres négatifs se placent à gauche du 0. • La distance entre le point et l'origine (0) s'appelle la distance à zéro.
Exemple :
Sur une droite graduée, place les points A(+2), B(-1), C(-3) et D(+4).
Ne confonds pas la position du nombre (à gauche ou à droite de 0) avec sa distance à zéro, qui est toujours un nombre positif. Par exemple, -3 et +3 ont la même distance à zéro (3), mais ne sont pas au même endroit.
3. Comparer deux nombres relatifs
Comparer deux nombres, c'est dire lequel est le plus grand (>) ou le plus petit (<). Pour les nombres relatifs, il y a des règles importantes à retenir.
Règle 1 : Tout nombre positif est toujours plus grand que tout nombre négatif. Règle 2 : Entre deux nombres positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro. Règle 3 : Entre deux nombres négatifs, c'est l'inverse ! Le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro.
Exemple :
Compare les nombres suivants : -5 et +2 ; -7 et -3 ; +4 et +1.
La comparaison des nombres négatifs est souvent source d'erreur. Souviens-toi : sur une droite graduée, un nombre est plus grand qu'un autre s'il est situé plus à droite. -1 est donc à droite de -5, donc -1 > -5.
À retenir
- Un nombre relatif a un signe (+ ou -) et une distance à zéro.
- Sur une droite graduée, les positifs sont à droite de 0, les négatifs à gauche.
- Tout nombre positif est supérieur à tout nombre négatif.
- Pour comparer deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui est le moins éloigné de 0 (celui qui a la plus petite distance à zéro).
Fiche de révision : Les nombres relatifs
Définition
Nombre avec un signe (+ ou -) et une valeur (distance à zéro). Ex: +4, -2, 0.
Droite graduée
Outil pour les visualiser. Origine = 0. Positifs → droite. Négatifs → gauche.
Comparaison
1) Positif > Négatif. 2) Positifs : plus la distance à zéro est grande, plus le nombre est grand. 3) Négatifs : plus la distance à zéro est grande, plus le nombre est petit.
Symboles
> signifie 'est supérieur à'. < signifie 'est inférieur à'. Ex: -5 < 1 ; 3 > -10 ; -2 > -8.
Questions fréquentes
Est-ce que 0 est un nombre positif ou négatif ?
Non, 0 est un nombre relatif mais il est ni positif, ni négatif. C'est le seul nombre dans ce cas, c'est le point neutre.
Comment écrire un nombre positif ?
On peut l'écrire avec le signe '+' (ex: +7) ou sans signe (ex: 7). Les deux écritures désignent le même nombre.
Pourquoi -10 est-il plus petit que -5 alors que 10 est plus grand que 5 ?
Parce que sur la droite graduée, -10 est placé plus à gauche que -5. Un nombre est plus petit qu'un autre s'il est situé plus à gauche. La règle pour les négatifs est inverse à celle des positifs.
À quoi servent les nombres relatifs dans la vie ?
Ils servent à représenter des températures (au-dessus ou en dessous de 0°C), des altitudes (niveau de la mer = 0), des étages en sous-sol, des dettes ou crédits sur un compte bancaire, des résultats sportifs (différence de points), etc.
