Les triangles : inégalité triangulaire et construction
Apprends à vérifier si un triangle est constructible grâce à l'inégalité triangulaire, et à le tracer avec précision à la règle et au compas.
Objectifs de la leçon
- Comprendre et appliquer l'inégalité triangulaire
- Savoir construire un triangle à partir de longueurs données
- Reconnaître si un triangle est constructible ou non
Et si on te disait que les longueurs 4 cm, 2 cm et 1 cm ne permettent PAS de former un triangle ? Découvre pourquoi !
Un triangle est une figure géométrique formée de trois côtés. Mais peux-tu toujours construire un triangle si on te donne trois longueurs au hasard ? Cette leçon te donne la clé pour le savoir : l'inégalité triangulaire. Ensuite, tu apprendras à tracer un triangle précisément.
L'inégalité triangulaire : la règle d'or
Pour qu'un triangle soit constructible, la longueur de chaque côté doit être strictement inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. C'est la condition essentielle.
Exemple :
Peut-on construire un triangle ABC avec AB = 5 cm, BC = 3 cm et AC = 7 cm ?
Si une longueur est ÉGALE à la somme des deux autres, les points sont alignés. Ce n'est plus un triangle, mais un segment 'aplati'.
En résumé, pour trois longueurs a, b et c (avec c étant la plus grande), la condition est : c < a + b.
Construire un triangle connaissant les longueurs de ses côtés
Une fois que tu as vérifié que le triangle est constructible, tu peux le tracer à la règle et au compas. Voici la méthode.
Exemple :
Construis le triangle DEF avec DE = 6 cm, EF = 4 cm et FD = 5 cm.
Sois précis ! Utilise une règle graduée et un compas bien ajusté. Les arcs de cercle doivent être suffisamment grands pour se croiser.
À retenir
- L'inégalité triangulaire : Dans un triangle, la longueur d'un côté est toujours inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.
- Pour vérifier si un triangle est constructible, on vérifie cette inégalité pour le plus grand côté : Plus grand côté < somme des deux autres.
- Pour construire un triangle dont on connaît les 3 côtés, on trace un segment, puis on utilise le compas pour reporter les deux autres longueurs à partir des extrémités.
Fiche de révision : Triangles et construction
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si le plus grand côté est égal à la somme des deux autres ?
Les trois points sont alignés. On ne peut pas former un triangle, mais un segment tout plat. Ce n'est pas un 'vrai' triangle.
Peut-on construire un triangle avec n'importe quelles trois longueurs ?
Non, absolument pas ! C'est justement à ça que sert l'inégalité triangulaire. Par exemple, avec des longueurs 10 cm, 3 cm et 4 cm, c'est impossible car 10 > 3+4.
Pourquoi utilise-t-on le compas pour construire un triangle ?
Le compas permet de reporter une longueur de manière très précise. En traçant des arcs de cercle, on trouve tous les points qui sont à une distance donnée d'un autre point. C'est parfait pour placer le troisième sommet du triangle.
