Multiplication et division de nombres relatifs
Apprends à multiplier et diviser des nombres positifs et négatifs avec des règles simples et des exemples concrets.
Objectifs de la leçon
- Connaître et appliquer la règle des signes pour la multiplication et la division.
- Effectuer des calculs simples avec des nombres relatifs.
- Comprendre qu'un nombre relatif a un signe et une distance à zéro.
Savais-tu que multiplier deux nombres négatifs donne un résultat positif ? Découvre cette règle surprenante !
Maintenant que tu sais additionner et soustraire des nombres relatifs, découvrons comment les multiplier et les diviser. Ces opérations suivent une règle très claire concernant les signes, qui va te simplifier la vie !
La règle des signes pour la multiplication
Pour multiplier deux nombres relatifs, on fait d'abord le produit de leurs distances à zéro (c'est-à-dire des nombres sans leur signe). Ensuite, on applique la règle des signes pour déterminer le signe du résultat.
Exemple :
Calculons (+5) × (-3).
La règle des signes est la même pour la multiplication et la division. Il faut absolument la connaître par cœur !
La règle des signes pour la division
Diviser deux nombres relatifs, c'est pareil ! On divise d'abord leurs distances à zéro, puis on applique exactement la même règle des signes que pour la multiplication.
Exemple :
Calculons (-12) ÷ (+4).
Rappel : On ne peut jamais diviser par zéro ! C'est une opération interdite.
Résumé de la règle des signes
Voici un tableau pour retenir facilement la règle des signes, valable pour la multiplication ET la division :
En résumé : des signes identiques donnent un résultat positif, des signes différents donnent un résultat négatif.
À retenir
- Pour multiplier ou diviser des nombres relatifs, on calcule d'abord avec les distances à zéro.
- La règle des signes est : Mêmes signes → résultat Positif. Signes différents → résultat Négatif.
- Cette règle est identique pour la multiplication et la division.
- Diviser par zéro est impossible.
Fiche de révision : Multiplication et division de nombres relatifs
Questions fréquentes
Que donne la multiplication d'un nombre par 0 ?
Quel que soit son signe, multiplier un nombre relatif par 0 donne toujours 0. Exemple : (-7) × 0 = 0.
Pourquoi (-) × (-) donne (+) ?
On peut le voir comme une double négation. Par exemple, si tu dois 5€ à un ami (-5), et que tu annules cette dette deux fois, c'est comme si on te donnait 5€ (+5). C'est une convention mathématique très utile et cohérente.
Comment faire un calcul avec plus de deux nombres ?
On calcule étape par étape, de gauche à droite, en appliquant la règle des signes à chaque multiplication ou division. On peut aussi compter le nombre de signes négatifs : s'il est pair, le résultat est positif ; s'il est impair, le résultat est négatif.
