Problèmes de proportionnalité : tableaux, graphiques, pourcentages
Apprends à reconnaître et résoudre des problèmes de proportionnalité en utilisant des tableaux, des graphiques et des pourcentages.
Objectifs de la leçon
- Reconnaître une situation de proportionnalité
- Compléter un tableau de proportionnalité
- Lire et interpréter un graphique de proportionnalité
- Calculer un pourcentage simple
Savais-tu que si 3 stylos coûtent 6€, tu peux trouver le prix de 5 stylos sans connaître le prix d'un seul ? C'est la magie de la proportionnalité !
La proportionnalité est partout dans la vie quotidienne : quand tu achètes des fruits au kilo, quand tu calcules une réduction en soldes, ou quand tu adaptes une recette de cuisine. C'est un outil mathématique très puissant pour résoudre des problèmes concrets. Dans cette leçon, nous allons voir trois façons de la représenter et de l'utiliser.
1. Reconnaître et utiliser un tableau de proportionnalité
Un tableau de proportionnalité est un tableau à deux lignes (ou deux colonnes) où les nombres de la première ligne sont proportionnels à ceux de la seconde. Cela signifie qu'on passe d'une ligne à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé le coefficient de proportionnalité.
Exemple :
Un marchand vend des pommes. 2 kg coûtent 5 €, 4 kg coûtent 10 €, 6 kg coûtent 15 €.
Pour vérifier la proportionnalité dans un tableau, tu peux aussi vérifier que les produits en croix sont égaux. Par exemple, avec 2 kg pour 5€ et 4 kg pour 10€, on vérifie : 2 x 10 = 20 et 4 x 5 = 20. C'est égal, donc c'est proportionnel.
2. Lire et construire un graphique de proportionnalité
Une situation de proportionnalité peut aussi se représenter par un graphique. Les points sont alignés entre eux et avec l'origine du repère (le point (0;0)). Cette droite s'appelle la droite de proportionnalité.
Exemple :
Reprenons l'exemple des pommes. Sur un graphique, on place en abscisse (axe horizontal) le nombre de kilos et en ordonnée (axe vertical) le prix.
Sur un graphique, si les points ne sont pas alignés avec l'origine, ce n'est pas une situation de proportionnalité !
3. Appliquer un pourcentage
Un pourcentage est une façon d'exprimer une proportion sur 100. Calculer x% d'une quantité, c'est multiplier cette quantité par x/100. C'est une application directe de la proportionnalité.
Exemple :
Dans une classe de 25 élèves, 40% font du football. Combien d'élèves font du football ?
N'oublie pas que 'pour cent' veut dire 'divisé par cent'. Donc 40% = 40/100 = 0,4. Tu peux toujours remplacer '%' par '/100' pour faire ton calcul.
À retenir
- Dans un tableau de proportionnalité, on passe d'une ligne à l'autre en multipliant par un même nombre : le coefficient.
- Sur un graphique, une situation de proportionnalité est représentée par des points alignés sur une droite qui passe par l'origine (0,0).
- Calculer x% d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par x/100.
- Pour vérifier la proportionnalité, on peut utiliser le coefficient multiplicateur ou l'égalité des produits en croix.
Fiche de révision : La Proportionnalité
Questions fréquentes
Comment savoir rapidement si un tableau est un tableau de proportionnalité ?
Tu peux vérifier si le quotient entre les nombres de la deuxième ligne et ceux de la première ligne est toujours le même. Par exemple, si pour chaque colonne, (nombre du bas) ÷ (nombre du haut) donne le même résultat, c'est proportionnel.
Que faire si mon graphique ne passe pas par le point (0,0) ?
Alors ce n'est pas une situation de proportionnalité. Par exemple, si tu paies un forfait fixe plus un prix par minute, le graphique partira d'un point au-dessus de zéro. Il n'y a pas proportionnalité pure.
Comment calculer 30% de 80€ mentalement ?
Tu peux raisonner par étapes : 10% de 80€, c'est 8€ (car 80÷10=8). Donc 30%, c'est 3 fois plus : 3 x 8€ = 24€. Tu as trouvé que 30% de 80€ = 24€.
