Les fractions : multiplication
Apprends à multiplier des fractions entre elles et un nombre par une fraction. Méthode simple avec des exemples concrets.
Objectifs de la leçon
- Multiplier deux fractions
- Multiplier un nombre entier par une fraction
- Simplifier le résultat d'une multiplication de fractions
Et si on calculait les trois quarts de la moitié d'une pizza ? C'est une multiplication de fractions !
Tu sais déjà additionner et soustraire des fractions. Maintenant, découvrons comment les multiplier ! C'est une opération très utile, par exemple pour calculer une partie d'une partie (comme les 3/4 de la moitié d'un gâteau). La bonne nouvelle ? La règle est plus simple que pour l'addition !
La règle de multiplication
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. C'est tout !
Exemple :
Calcule 2/3 × 4/5.
N'oublie pas de simplifier le résultat si c'est possible, avant de donner ta réponse finale. On verra cela plus loin.
Multiplier un nombre entier par une fraction
Un nombre entier peut s'écrire sous forme de fraction avec 1 comme dénominateur (par exemple, 5 = 5/1). On utilise ensuite la même règle.
Exemple :
Calcule 3 × (2/7).
Tu peux aussi retenir que multiplier un nombre par une fraction, c'est calculer une fraction de ce nombre. Ici, 6/7 est la fraction de 3.
Simplifier avant de multiplier
Pour faciliter le calcul, on peut simplifier les fractions avant de multiplier. On cherche un diviseur commun entre un numérateur et un dénominateur (peu importe qu'ils soient dans des fractions différentes).
Exemple :
Calcule 8/15 × 5/12 en simplifiant d'abord.
Tu ne peux simplifier que lorsqu'il y a une multiplication (ou une division). Cela ne marche pas avec l'addition ou la soustraction !
À retenir
- Pour multiplier deux fractions : (a/b) × (c/d) = (a×c) / (b×d).
- Un nombre entier est une fraction avec 1 comme dénominateur.
- Il est souvent plus simple de simplifier avant de multiplier les numérateurs et dénominateurs.
Fiche de révision : Multiplication de fractions
Questions fréquentes
Est-ce qu'on doit mettre les fractions au même dénominateur pour multiplier ?
Non, absolument pas ! C'est l'avantage de la multiplication. On multiplie directement les fractions, quel que soit leur dénominateur. Mettre au même dénominateur est nécessaire pour l'addition et la soustraction, mais pas ici.
Comment faire pour multiplier plus de deux fractions ?
On applique la même règle à toutes les fractions les unes après les autres, ou d'un coup. Par exemple : 1/2 × 2/3 × 3/4 = (1×2×3)/(2×3×4) = 6/24. Pense à simplifier : ici, on peut simplifier par 6 pour obtenir 1/4.
Pourquoi simplifier avant de multiplier ?
Cela rend les calculs beaucoup plus faciles et rapides car on travaille avec des nombres plus petits. Cela évite aussi de devoir simplifier un résultat très grand à la fin.
