Les priorités opératoires
Apprends les règles pour calculer dans le bon ordre les expressions avec additions, soustractions, multiplications et divisions.
Objectifs de la leçon
- Connaître l'ordre de priorité des opérations
- Savoir calculer une expression numérique complexe
- Utiliser correctement les parenthèses
Tu as déjà vu le calcul 3 + 5 × 2 ? Selon l'ordre dans lequel tu le fais, tu peux trouver 16 ou 13. Un seul résultat est juste ! Découvrons pourquoi.
Dans un calcul avec plusieurs opérations, on ne peut pas les faire dans n'importe quel ordre. Il existe des règles précises pour savoir par quoi commencer. Ces règles s'appellent les priorités opératoires. Les maîtriser est essentiel pour éviter les erreurs de calcul.
La règle fondamentale : les parenthèses d'abord
La première règle est simple : les calculs à l'intérieur des parenthèses sont toujours prioritaires. On doit les effectuer en premier, avant toute autre opération.
Exemple :
Calcul de A = 5 × (3 + 4)
Les parenthèses sont les plus fortes ! Même si une multiplication est à côté, on commence toujours par ce qui est entre ( ).
Puis les multiplications et les divisions
Une fois les parenthèses calculées, on regarde les multiplications (×) et les divisions (÷). Ces deux opérations ont la même priorité. On les effectue de gauche à droite, avant les additions et les soustractions.
Exemple :
Calcul de B = 12 - 3 × 2 + 10 ÷ 5
La multiplication et la division sont plus fortes que l'addition et la soustraction. Dans 5 + 2 × 3, on fait d'abord 2 × 3, pas 5 + 2.
Enfin, les additions et les soustractions
Les additions (+) et les soustractions (-) sont les dernières opérations à effectuer. Elles ont la même priorité entre elles. On les calcule de gauche à droite.
Exemple :
Calcul de C = 15 ÷ 3 + 2 × 4 - 1
Résumons l'ordre avec un pense-bête : P pour Parenthèses, MD pour Multiplications et Divisions, AS pour Additions et Soustractions. Soit : P puis MD puis AS.
À retenir
- 1. On calcule TOUJOURS en premier les expressions entre parenthèses.
- 2. Ensuite, on effectue les multiplications et les divisions, de gauche à droite.
- 3. Enfin, on effectue les additions et les soustractions, de gauche à droite.
- L'ordre des priorités est : Parenthèses > Multiplication/Division > Addition/Soustraction.
Fiche de révision : Les priorités opératoires
La règle PMDAS
Parenthèses, puis Multiplications/Divisions, puis Additions/Soustractions.
Avec des parenthèses
On commence toujours par le calcul à l'intérieur des ( ). Exemple : 4 × (5+1) = 4 × 6 = 24.
Sans parenthèses
On fait d'abord les × et les ÷, de gauche à droite, puis les + et les -. Exemple : 8 + 6 ÷ 2 = 8 + 3 = 11 (et pas 14 ÷ 2 !).
Astuce
Pour t'aider, souligne ou encadre les multiplications et divisions dans l'expression avant de commencer ton calcul.
Questions fréquentes
Que faire s'il y a plusieurs parenthèses imbriquées ?
On commence par les parenthèses les plus à l'intérieur. Exemple : 2 × [10 - (3+2)] = 2 × [10 - 5] = 2 × 5 = 10.
La multiplication est-elle toujours avant la division ?
Non, elles ont la même priorité. On les fait dans l'ordre où elles apparaissent, de gauche à droite. Exemple : 12 ÷ 3 × 2 = 4 × 2 = 8 (et pas 12 ÷ 6 = 2).
Comment être sûr de ne pas se tromper ?
Écris toutes les étapes de calcul sur ton brouillon. Calcule d'abord les parenthèses, puis remplace les résultats, ensuite calcule les × et ÷, enfin termine par les + et -.
