Problèmes : vitesse, distance, temps
Apprends à résoudre des problèmes de la vie courante en utilisant les relations entre la vitesse, la distance parcourue et le temps de trajet.
Objectifs de la leçon
- Comprendre et utiliser la formule liant vitesse, distance et temps.
- Savoir calculer une vitesse moyenne, une distance ou une durée à partir des deux autres informations.
- Appliquer ces connaissances pour résoudre des problèmes concrets.
Sais-tu combien de temps il faut pour parcourir 150 km si on roule à 75 km/h ? Nous allons apprendre à répondre à ce genre de question !
Lors d'un voyage en voiture ou à vélo, tu as sûrement déjà entendu parler de vitesse, de kilomètres et d'heures. Ces trois notions sont liées par une formule très simple qui permet de résoudre de nombreux problèmes de la vie quotidienne. Dans cette leçon, nous allons découvrir comment les utiliser ensemble.
La relation fondamentale
La vitesse moyenne, la distance parcourue et la durée du trajet sont liées par une formule très importante. Il faut bien retenir que : **Vitesse = Distance ÷ Temps**. On note souvent cela avec les lettres : V = D / T.
Exemple :
Un train parcourt 240 kilomètres en 3 heures. Quelle est sa vitesse moyenne ?
Il faut toujours vérifier que les unités correspondent ! Si la distance est en kilomètres (km) et le temps en heures (h), alors la vitesse sera en kilomètres par heure (km/h).
Trouver la distance ou le temps
Grâce à la formule V = D / T, on peut aussi calculer la distance si on connaît la vitesse et le temps, ou le temps si on connaît la vitesse et la distance. Il suffit de transformer la formule !
• Pour trouver la Distance : D = V × T (Distance = Vitesse multipliée par Temps).
Exemple :
Une voiture roule à 90 km/h pendant 2 heures. Quelle distance a-t-elle parcourue ?
• Pour trouver le Temps : T = D / V (Temps = Distance divisée par Vitesse).
Exemple :
Un cycliste doit parcourir 30 km à la vitesse de 15 km/h. Combien de temps va-t-il mettre ?
Résoudre un problème complet
Pour résoudre un problème, il faut suivre une méthode : 1) Bien lire l'énoncé et repérer les nombres. 2) Identifier ce que l'on cherche (V, D ou T). 3) Choisir la bonne formule. 4) Faire le calcul. 5) Vérifier les unités et la cohérence du résultat.
Exemple :
Léa part en randonnée. Elle marche à 4 km/h. Elle veut atteindre un refuge situé à 10 km. Si elle part à 9h, à quelle heure arrivera-t-elle au refuge ?
N'oublie pas de convertir les heures décimales en heures et minutes si nécessaire ! 0,5 heure = 30 minutes, 0,25 heure = 15 minutes.
À retenir
- La formule principale est : Vitesse = Distance ÷ Temps (V = D / T).
- On peut en déduire : Distance = Vitesse × Temps (D = V × T) et Temps = Distance ÷ Vitesse (T = D / V).
- Il faut toujours faire attention aux unités utilisées (km, h, km/h).
Fiche de révision : Vitesse, Distance, Temps
La Formule
Calculer la Distance
Calculer le Temps
Unité
Méthode
Questions fréquentes
Que faire si le temps est donné en minutes et la distance en kilomètres ?
Il faut convertir pour avoir les mêmes unités. Soit tu convertis les minutes en heures (diviser par 60), soit tu convertis les kilomètres en mètres et les minutes en secondes, mais en 5ème, on convertit généralement les minutes en heures.
La vitesse trouvée est-elle toujours exacte ?
Non, c'est une vitesse moyenne. Elle représente une vitesse constante qui permettrait de parcourir la même distance dans le même temps. En réalité, la vitesse peut changer pendant le trajet.
Comment calculer une vitesse en m/s ?
Le principe est le même, mais les unités changent. Si la distance est en mètres (m) et le temps en secondes (s), alors la vitesse sera en mètres par seconde (m/s). Par exemple, 100 m en 10 secondes donne une vitesse de 10 m/s.
