Les aires : parallélogramme, triangle, disque
Apprends à calculer l'aire du parallélogramme, du triangle et du disque avec des formules simples et des exemples concrets.
Objectifs de la leçon
- Connaître et utiliser les formules d'aire du parallélogramme, du triangle et du disque.
- Savoir identifier la base et la hauteur d'une figure.
- Résoudre des problèmes simples de calcul d'aire.
Savais-tu que l'aire d'un triangle est toujours la moitié de celle d'un rectangle ? Découvrons pourquoi !
Après avoir appris à calculer l'aire d'un rectangle, nous allons découvrir comment calculer l'aire d'autres figures importantes : le parallélogramme, le triangle et le disque. Ces formules te seront très utiles en géométrie !
1. L'aire du parallélogramme
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles (comme un rectangle 'penché'). Pour calculer son aire, on a besoin de deux mesures : la longueur d'une base (b) et la hauteur (h) correspondante. La hauteur est la distance perpendiculaire entre les deux bases parallèles.
Exemple :
Un parallélogramme a une base de 6 cm et une hauteur de 4 cm. Quelle est son aire ?
La hauteur n'est pas la longueur du côté oblique ! Elle doit être tracée perpendiculairement à la base.
2. L'aire du triangle
Un triangle, c'est comme un parallélogramme (ou un rectangle) coupé en deux ! C'est pourquoi son aire est égale à la moitié de l'aire d'un parallélogramme qui aurait la même base et la même hauteur.
Exemple :
Un triangle a une base de 10 cm et une hauteur de 5 cm. Calcule son aire.
N'oublie pas de diviser par 2 ! C'est l'erreur la plus fréquente.
3. L'aire du disque
Le disque est la surface à l'intérieur d'un cercle. Pour calculer son aire, on a besoin de son rayon (r), c'est-à-dire la distance entre le centre et n'importe quel point du cercle. On utilise un nombre spécial : Pi (π), qui vaut environ 3,14.
Exemple :
Un disque a un rayon de 3 cm. Calcule une valeur approchée de son aire.
Ne confonds pas le rayon (du centre au cercle) et le diamètre (d'un bord à l'autre en passant par le centre). Le rayon est la moitié du diamètre.
À retenir
- Aire du parallélogramme = base × hauteur
- Aire du triangle = (base × hauteur) ÷ 2
- Aire du disque = π × rayon × rayon (avec π ≈ 3,14)
- La hauteur est toujours perpendiculaire à la base choisie.
Fiche de révision : Les aires
Questions fréquentes
Peut-on choisir n'importe quel côté comme base pour un triangle ?
Oui, tu peux choisir n'importe quel côté comme base. Mais attention, tu dois ensuite utiliser la hauteur qui correspond à cette base, c'est-à-dire celle qui est perpendiculaire et qui rejoint le sommet opposé.
Que faire si on ne me donne pas la hauteur d'une figure ?
Parfois, il faut la calculer avec d'autres informations (comme le théorème de Pythagore dans un triangle rectangle) ou la mesurer sur la figure si elle est à l'échelle. Si elle n'est pas donnée, cherche-la !
Faut-il toujours utiliser 3,14 pour Pi (π) ?
En 5ème, on utilise souvent la valeur approchée 3,14 pour les calculs. Parfois, la consigne peut te demander de garder le symbole π dans le résultat (par exemple : Aire = 9π cm²), ce qui est aussi une réponse exacte.
